課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是       ．

將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是         .

若圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為____cm²（結(jié)果保留π）

將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為            ．

直線上有2014個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有              個點．

（1）計算：；

（2）解方程：．

先化簡，再求值：，其中．

元旦期間，某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應數(shù)額的購物券，某顧客當天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．

（1）該顧客最少可得_________元購物券，最多可得_________元購物券；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點A，B，C的坐標分別為（1，1），（4，2），（2，3）．

（1）畫出△ABC向左平移4個單位，再向上平移1個單位后得到的△A₁B₁C₁；

（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂；

（3）以點A，A₁，A₂為頂點的三角形的面積為　    　．

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，BC．

（1）若∠CPA=30°，求PC的長；

（2）探究：當點P在AB的延長線上運動時，是否總存在∠PCB=∠CAB？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．