科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的長和tanB的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線y=-x²+（m-1）與y軸交于（0，4）點(diǎn)．
（1）求出m的值；并畫出此拋物線的圖象；
（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖象回答：x取什么值時，函數(shù)值y＞0？

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如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請你在網(wǎng)格中畫出一個△OCD，使它的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且使△OCD與△OAB相似，相似比為2：1．

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已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，OE⊥弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．若AC=8cm，DE=2cm．求OD的長．

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如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點(diǎn)測得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，乙樓AB高為120米．求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米？

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如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長．

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端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費(fèi)者，增加銷售量，特此設(shè)計(jì)了一個游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)），當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)�指字母都相同時，消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價購買粽子的機(jī)會．
（1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價購買粽子的概率是多少？

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已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數(shù)在-3＜x≤時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=y₃時，對應(yīng)的x的值為-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點(diǎn)．設(shè)DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm²．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
②y是否存在最大值？若有求出這個最大值，若不存在請說明理由．