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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

在直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形中作菱形,使菱形的一個(gè)內(nèi)角恰好是三角形的一個(gè)角,其余頂點(diǎn)都在三角形的邊上,求所作菱形的邊長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與AE、AF分別相交于G、H.
(1)求證:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與C重合,再展開(kāi),折痕EF交AD邊于E,交BC邊于F,分別連接AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長(zhǎng);
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=AC•AP?若存在,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(圖2),(不與點(diǎn)B、C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q,QR⊥BD,垂足為點(diǎn)R.
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí),△PQR與△BOC相似.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,半圓O為△ABC的外接半圓,AC為直徑,D為上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)問(wèn)添加一個(gè)什么條件后,能使得?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若AB∥OD,點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,在(1)和(2)的條件下,四邊形AODB是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(16):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:矩形ABCD中,AB=1,點(diǎn)M在對(duì)角線AC上,直線l過(guò)點(diǎn)M且與AC垂直,與AD相交于點(diǎn)E.
(1)如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H(如圖1)AM=AC且AD=a,求的AE長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)在(1)中,直線l把矩形分成兩部分的面積比為2:5,求a的值;
(3)若AM=AC,且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(如圖2),求AD的長(zhǎng);
(4)如果直線l分別與邊AD,AB相交于點(diǎn)E,F(xiàn),AM=AC,設(shè)AD的長(zhǎng)為x,△AEF的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍(求x的取值范圍可不寫過(guò)程).

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng),提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決:
(1)如圖1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求證:AE=DF;
(2)如圖2,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,點(diǎn)G,H分別在AB,CD上,且EF⊥GH,求的值;
(3)如圖3,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,且EF⊥GH,求的值.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中(AB>AD),E為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A,D兩點(diǎn)重合),連接FC,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥EC交AB于F,連接FC.
(1)△AEF與△DCE是否相似?并說(shuō)明理由;
(2)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),EF平分∠AFC,證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A,C重合),過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線,垂足為G,E.設(shè)四邊形BCFE的面積為S1,四邊形CDGF的面積為S2,△AFG的面積為S3
(1)試判斷S1,S2的關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)S3:S2=1:3時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,把△AEF沿對(duì)角線AC所在直線平移,得到△A′E′F′,且A′,F(xiàn)′兩點(diǎn)始終在直線AC上,是否存在這樣的點(diǎn)E′,使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5:4?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E′的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(17):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中點(diǎn),BF⊥EC,垂足為F,求BF的長(zhǎng)(用含有a、b的代數(shù)式表示).

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