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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:填空題

如圖,小明在A時測得某樹的影長為2m,B時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為    m.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:填空題

小王同學想利用樹影測量校園內的樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時,其影長為1.2米,當他測量教學樓旁的一棵大樹的影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子在墻上.經測量,地面部分影長為6.4米,墻上影長為1.4米,那么這棵大樹高約為    米.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》常考題集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:填空題

小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗,她站在室內離窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有    m2(樓之間的距離為20m).

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》常考題集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如下圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6)那么:
(1)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結果有關的結論;
(3)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O為原點建立平面直角坐標系,A,B,C三點的坐標分別為A(8,0),B(8,10),C(0,4),點D為線段BC的中點,動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OABD的路線移動,移動的時間為t秒.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若動點P在線段OA上移動,當t為何值時,四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的;
(3)動點P從點O出發(fā),沿折線OABD的路線移動過程中,設△OPD的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;
(4)試探究:當動點P在線段AB上移動時,能否在線段OA上找到一點Q,使四邊形CQPD為矩形?并求出此時動點P的坐標.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系內,已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
(3)當t=2秒時,四邊形OPQB的面積多少個平方單位?

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF,BD之間的位置關系為______,數(shù)量關系為______.
②當點D在線段BC的延長線時,如圖丙,①中的結論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動.
試探究:當△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C,F(xiàn)重合除外)畫出相應圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=2,BC=3,在(2)的條件下,設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m,CD=n.
(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明;
(2)求m與n的函數(shù)關系式,直接寫出自變量n的取值范圍;
(3)以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖2).在邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標,并通過計算驗證BD2+CE2=DE2;
(4)在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》?碱}集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

兩塊含30°角的相同直角三角板,按如圖位置擺放,使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線.
(1)問圖中有多少對相似三角形,多少對全等三角形?并將它們寫出來;
(2)選出其中一對全等三角形進行證明.(△ABC≌△AlBlC1除外)

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》常考題集(13):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE.
(1)求證:∠CBE=36°;
(2)求證:AE2=AC•EC.

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