科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線(xiàn)上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積．
（1）S與S′相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)AE=x，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連接BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，△ABE是等腰三角形．

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如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D為斜邊BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿射線(xiàn)DC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足四邊形QDPP′是平行四邊形．設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長(zhǎng)為20cm，邊AC的長(zhǎng)為hcm，在此三角形內(nèi)有一個(gè)矩形CFED，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長(zhǎng)為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當(dāng)h等于30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時(shí)h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)時(shí)，y最大（小）值=．）

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=mx²+2mx+n經(jīng)過(guò)P（，5），A（0，2）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為B，將直線(xiàn)AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于C點(diǎn)，求直線(xiàn)l的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線(xiàn)OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知拋物線(xiàn)y=x²-2x+a與直線(xiàn)y=x+1有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，并在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸和直線(xiàn)y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S_梯形ABFE的最大值．

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在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線(xiàn)BC，交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線(xiàn)CB的解析式；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線(xiàn)BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線(xiàn)的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線(xiàn)上；
（4）在拋物線(xiàn)上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的點(diǎn)．

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如圖，以邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線(xiàn)AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求拋物線(xiàn)y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線(xiàn)DC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．

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按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿(mǎn)足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．
（1）若y與x的關(guān)系是y=x+p（100-x），請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a＞0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的這種關(guān)系式．（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）

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如圖，在直角三角形PMN中，∠MPN=90°，PM=PN=6 cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6 cm和3 cm，C點(diǎn)和P點(diǎn)重合，BC和PN在一條直線(xiàn)上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重合部分的面積為y cm²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求重合部分面積的最大值．