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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；
（2）若tan∠CDO=

，求矩形CDEF面積的最大值．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若

，求y與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)≤-m成立的m的取值范圍．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），另一個頂點B在第一象限內(nèi)．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；
（2）如果一個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”．點Q在（1）的拋物線上，且以O(shè)、A、B、Q為頂點的四邊形是“箏形”，求點Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OAB的外接圓⊙M，試判斷（2）中的點Q與⊙M的位置關(guān)系，并通過計算說明理由．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=______；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；
（3）如圖3，若∠ACD為銳角，作AH⊥BC于H．當(dāng)BD²=4AH²+BC²時，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論．