科目： 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•廣東）如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2006•蘭州）如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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（2003•山東）如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說(shuō)明你的理由．

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（2003•江西）如圖，已知A、D兩點(diǎn)分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連接GH、AD，延長(zhǎng)AD交BC于M，延長(zhǎng)DA交EF于N，G是FD與AB的交點(diǎn)，H是ED與AC的交點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫出三個(gè)不同類型的、必須經(jīng)過(guò)至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論（不要求寫出證明過(guò)程）；
（2）問(wèn)FE、GH、BC有何位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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（2003•吉林）已知：如圖，∠APC=∠CPB=60°，求證：△ABC是等邊三角形．

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（2003•煙臺(tái)）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₁₀的長(zhǎng)；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

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（2003•煙臺(tái)）（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖（1）．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
（要求：先在圖（2）中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

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（2003•深圳）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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（2003•廣西）如圖，BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，求GH的長(zhǎng)．

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（2005•浙江）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．