科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟(jì)寧）如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D．延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F．
（1）求證：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=4，求FB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•哈爾濱）如圖：已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC所對的劣弧為120°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE分別交AC于D，交AB于E，BD、CE相交于點(diǎn)F．
（1）求cot∠EFB的值；
（2）求證：EF=DF；
（3）當(dāng)BF=3EF，且線段BF、CF的長是關(guān)于x的方程x²-（2m+6）x+2m²=0（m＞0）的兩個實(shí)數(shù)根時，求AB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•東城區(qū)）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•四川）已知如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE=BE．
求證：（1）；（2）AH•BC=2AB•BE．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•常州）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•重慶）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一點(diǎn)，AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：AB²=AD•AP；
（2）若⊙O的直徑為25，AB=20，AD=15，求PC和DC的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•三明）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)A、C除外），AF與DC的延長線相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△AFD∽△CFM；
（2）點(diǎn)F在運(yùn)動中是否存在一個位置使△FMD為等腰三角形？若存在，給予證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•瀘州）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD．
（1）求證：∠EDF=∠CDF；
（2）求證：AB²=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直徑，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的長．

科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2005•梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個動點(diǎn)，P不運(yùn)動到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）試探索P在線段MC上運(yùn)動時，求AF•BP的值；
（3）延長DC、FP相交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由．