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科目: 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2005•南通)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,-3),(2,-3)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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(2005•淮安)已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,2)、B(,),且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C也在該拋物線上.
(1)求a、b、c的值;
(2)①這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)共有______個(gè);
②請(qǐng)寫(xiě)出:函數(shù)值y隨著x的增大而增大的x的一個(gè)范圍______.

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(2005•安徽)如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1
(1)在圖中畫(huà)出△A1OB1
(2)求經(jīng)過(guò)A,A1,B1三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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(2005•烏蘭察布)已知拋物線y=x2-2x-3,將y=x2-2x-3用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式,并指出對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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(2005•嘉興)已知函數(shù)y=x2-4x+1
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)在給定坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象;
(3)設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0),求x12+x22的值.

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(2005•新疆)如果二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象的最高點(diǎn)是M(x,y),并且二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(1,),若x取x±n(n=1,2,3…)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值為y-n2
(1)求二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出圖象;
(2)若二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,求△PAB的面積.

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(2005•烏魯木齊)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)M(0,-3),并與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x12+x22=10.試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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(2005•蘇州)已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2
(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);
(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求B點(diǎn)坐標(biāo).

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(2005•北京)已知:關(guān)于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2,并且拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)(2,0)的兩旁.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)|x1|+|x2|=時(shí),求a的值.

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(2005•三明)已知二次函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)的圖象與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為d,例如,通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)y=x2-5x+6及圖象(如圖),可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù);
(2)根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值,猜想它們之間有什么關(guān)系?再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù),驗(yàn)證你的猜想;
(3)對(duì)于函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)證明你的猜想.聰明的小伙伴:你能再給出一種不同于(3)的正確證明嗎?我們將對(duì)你的出色表現(xiàn)另外獎(jiǎng)勵(lì)3分.
y=x2+px+q x1x2 
y=x2-5x+6 -5 6 1 1
y=x2--      
y=x2+x-2  -2 -2  3


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