如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)x為何值時,△ADE的面積最大?最大面積是多少?

如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始,沿AB邊向點B 以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?

如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長是16m,寬是6m.拋物線可以用y=-x²+8表示.

(1)現(xiàn)有一大型運貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為4m,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說明理由.

(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛運貨汽車能否安全通過?

(3)為安全起見,你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?

如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動.

(1)設(shè)運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm²,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?

△ABC是銳角三角形,BC=6,面積為12,點P在AB上,點Q在AC上,如圖所示, 正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.

(1)當(dāng)RS落在BC上時,求x;

(2)當(dāng)RS不落在BC上時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求公共部分面積的最大值.

如圖,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.

(1)在正常水位時,有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時, 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來的速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由.若不能, 要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米?

求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo),并作草圖驗證.

(1)y=x²+x+1;   (2)y=4x²-8x+4;    (3)y=-3x²-6x-3;  (4)y=-3x²-x+4

一元二次方程x²+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x²+7x+9的圖像有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖像上表示出來.

利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根.

(1)4x²-8x+1=0;   (2)x²-2x-5=0;

(3)2x²-6x+3=0;   (3)x²-x-1=0.