已知方程有一根滿足,為正整數(shù),則_______

如圖，于，交于點，，則___________________

1.在中,,的正弦、余弦之間有什么關系？請給出證明過程。

2.已知銳角滿足：，，求的值。

1.圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2)、(3)、(4)、(5)的木塊。

我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖(2)，(3)，(4)，(5)中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

2.觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關系，這種數(shù)量關系是：_______________

陽光公司生產某種產品，每件成本3元，售價4元，年銷售量為20萬件，為獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷量是原銷量的倍，且與之間滿足如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費。

1.試求出年利潤（萬元）與廣告費（萬元）的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；

2.若，要使利潤隨廣告費的增大而增大，求的取值范圍。

已知是半徑為1的圓的一條弦，且,以為一邊在圓內作正三角形，點為圓上不同于點的一點，且，的延長線交圓于點，求的長。

已知為正整數(shù)，二次方程的兩根為，求下式的值：

解方程：

（注：表示實數(shù)的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分,如）

設絕對值小于1的全體實數(shù)的集合為S，在S中定義一種運算“”，

使得

1.證明：結合律成立

2.證明：如果a與b在S中，那么也在S中（說明：可能用到的知識: 即）

如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點、

1.求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標

2.連結AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線.點P是上一動點.設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為，當0＜S≤18時，求的取值范圍

3.在（2）的條件下，當取最大值時，拋物線上是否存在點，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.