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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(6分)已知二次函數(shù)的關系式為y=x2+6x+8.

(1)求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標;

(2)當x的取值范圍是    時,y隨x的增大而減。

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(7分)光明中學全體學生900人參加社會實踐活動,從中隨機抽取50人的社會

實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

 

 

(1)填寫下表:

(2)估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分.

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(7分)小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁,其中語文3頁、數(shù)學2頁.若隨機地從書包中抽出2頁,求抽出的試卷恰好都是數(shù)學試卷的概率.

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(7分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是對角線.過點D作DE

∥AC,交BC的延長線于點E.

(1)判斷四邊形ACED的形狀并證明;

(2)若AC=DB,求證:梯形ABCD是等腰梯形.

 

 

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(7分)根據(jù)一家文具店的賬目記錄,某天賣出15個筆袋和5支鋼筆,收入225

元;另一天,以同樣的價格賣出同樣的3個筆袋和6支鋼筆,收入285元.這個記錄是否

有誤?請用二元一次方程組的知識說明.

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(8分)如圖,某矩形相框長26 cm,寬20 cm,其四周相框邊(圖中陰影部分)

的寬度相同,都是x cm,相框內(nèi)部的面積(指圖中較小矩形的面積)為y cm2

(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;

(2)若相框內(nèi)部的面積為280 cm2,求相框邊的寬度.

 

 

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一點,以點O為

圓心,OB長為半徑作圓,恰好經(jīng)過點A,并與BC交于點D.

(1)判斷直線CA與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若AB=2,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

 

 

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(8分)(1)在遇到問題:“鐘面上,如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段,在2∶00~2∶15之間,時針與分針重合的時刻是多少?”時,小明嘗試運用建立函數(shù)關系的方法:

①恰當選取變量x和y.小明設2點鐘之后經(jīng)過x min(0≤x≤15),時針、分針分別與豎軸線(即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線,如圖1)所成的角的度數(shù)為y1°、y2°;

②確定函數(shù)關系.由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變,因此既可以直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式,也可以畫出它們的圖象.小明選擇了后者,畫出了圖2;

③根據(jù)題目的要求,利用函數(shù)求解.本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題.

 

    

 

請你按照小明的思路解決這個問題.

(2)請運用建立函數(shù)關系的方法解決問題:鐘面上,如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)

的兩條線段,在7∶30~8∶00之間,時針與分針互相垂直的時刻是多少?

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

(12分)如圖1,在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E(點E不與點A、點B

重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成3個三角形.如果其中有2個三角形

相似,我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點;如果這3個三角形都相似,

我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點.

 

 

(1)若圖1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點;

(2)①如圖2,畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明.)

②對于任意的一個矩形,是否一定存在強相似點?如果一定存在,請說明理由;如果不一定存在,請舉出反例.

(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,判斷AE與BE的數(shù)量關系并說明理由.

 

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科目: 來源:2010-2011學年南京市考數(shù)學一模試卷 題型:選擇題

的相反數(shù)是( ▲ )

 

A.-2       B.2           C.                      D.-

 

 

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