證明：連續(xù)四個整數(shù)的積加1是一個完全平方式．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)．

(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系(不要求證明)；

(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊在AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE交DC于G點(diǎn)，DB交CE于H點(diǎn)，你能說明GH∥AB嗎？

如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長線于G．求證：BF＝CG．

如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，BD是∠ABC的平分線，AE⊥BD交BD的延長線于E點(diǎn)．求證：BD＝2AE．

如圖所示，已知：AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分線相交于E，過E的直線交AD于D，交BC于C．求證：AB＝AD＋BC．

如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CG＞BC)，取線段AE的中點(diǎn)M．

探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是BC，AC上兩點(diǎn)，且BD＝CE以AD為邊在AC一側(cè)作等邊三角形ADF．

求證：EF＝BD．

設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，求證：．

如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到點(diǎn)D，延長BA到點(diǎn)E，并且使AE＝BD，連接CE，DE．試判斷CE與DE的關(guān)系并證明你的結(jié)論．