在數(shù)學(xué)活動(dòng)小組里，小剛給大家說了這樣一個(gè)問題：如圖所示，AE是∠BAC的平分線，AB＝AC．

(1)若D是AE上任意一點(diǎn)，則△ABD≌△ACD，你知道其中的理由嗎？

(2)若D是AE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想．

是否存在這樣的整數(shù)a，使方程組的解是一對(duì)非負(fù)數(shù)？如果存在，求出它的解，若不存在，請(qǐng)說明理由．

是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1＋＞＋與x＋1＞是同解不等式？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集，若不存在，請(qǐng)說明理由．

關(guān)于x，y的方程組的解，是否是2x＋3y＝1的解？

若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．

如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，且BE＋DF＝EF．

求證：∠EAF＝45°．

該命題成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明，若不成立，請(qǐng)你說明理由．

已知如圖所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為，F(xiàn)，且BF＝CE．

(1)求證△ABC是等腰三角形；

(2)求證當(dāng)∠A＝90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖所示，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足為E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明；

(2)在(1)中，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，∠A＝40°，求∠NMB的大��；

(2)如果將(1)中的∠A度數(shù)改為70°，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)僮⒚鳌螻MB的大小；

(3)你觀察(1)，(2)有什么規(guī)律？請(qǐng)說明理由；

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，上問中得到的規(guī)律是否需要加以修改？

如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，能否在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)？請(qǐng)說明你的理由．

如圖，建筑工人在一個(gè)寬度AB＝a的小巷內(nèi)施工，一個(gè)梯子長(zhǎng)度為b，梯子的腳位于P點(diǎn)，將梯子的頂端放于平整一堵墻上Q點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)離地面的高度為c，梯子與地面的夾角為45°，將該梯子的頂端放于另一堵墻上R點(diǎn)時(shí)，離開地面的高度為d，且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°，此時(shí)工人發(fā)現(xiàn)d＝a，你知道為什么？