已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．

(1)如圖①，當(dāng)AM＝BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時(shí)，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是________)；

(2)如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________，試證明你的猜想；

(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________．(不要求證明)

如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，如果PO＝PD，那么AP的長(zhǎng)是________．

如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；

③△ADE的周長(zhǎng)＝AB＋AC；④BF＝CF．其中正確的是________．(填序號(hào))

已知一個(gè)等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n(n為大于2的整數(shù))等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形(如圖所示)．

當(dāng)n＝8時(shí)，共向外作出了________個(gè)小等邊三角形；

當(dāng)n＝k時(shí)，共向外作出了________個(gè)小等邊三角形(用含k的式子表示)．

用三根等長(zhǎng)的火柴可以擺成一個(gè)等邊三角形．用這樣的等邊三角形如圖所示，拼合成一個(gè)大的等邊三角形．如果這個(gè)大的等邊三角形的底為20根火柴長(zhǎng)，那么一共要用________根火柴．

用30根等長(zhǎng)的小棍拼成的，圖中有________個(gè)等邊三角形．

等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么它的底邊為________．

在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有________種．

若|a＋2|·|a－3|＝－(a＋2)(a－3)，則a的取值范圍是________．

若不等式組的解集是4＜x＜a＋3，則a的取值范圍是________．