已知：如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA＝6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞A點轉(zhuǎn)動(與線段BC沒有交點)．設(shè)與AB、l、x軸相切的⊙O₁的半徑為r₁，與AC、l、x軸相切的⊙O₂的半徑為r₂．

(1)當(dāng)直繞l繞點A轉(zhuǎn)動到何位置時，⊙O₁、⊙O₂的面積之和最小，為什么？

(2)若r₁－r₂＝，求圖象經(jīng)過點O₁、O₂的一次函數(shù)解析式．

已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結(jié)DE．

(1)如圖，求證：DE是⊙O的切線；

(2)連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．

(第(2)問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上．)

已知：如圖，在△ABC中，∠C＝，D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，tanB＝，AE＝7，求DE長．

某船向正東航行．在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向．若船速為每小時20海里，求A、D兩點間距離(結(jié)果不取近似值)．

如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角，求鐵塔AB的高．

如圖，已知：ABCD，又AD＝5，BE＝3，∠ABF＝∠CBE，∠ACE＝∠BAF＋∠CAD(1)求證：△ABF∽△CBE；(2)求：S_△BEF∶S_△AOD的值．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，sinB＝，D是BC邊上一點，DE⊥AB，垂足為E，CD＝DE，AC＋CD＝9．

求：(1)BC的長；

(2)CE的長．

如圖，ABCD中，E是AD中點，F(xiàn)是AB上一點，且AF＝3FB，EF與AC交于G．求AG∶GC的值．

若直線l截△ABC的兩邊AB、AC于D、F，與BC的延長線交于E(如圖)，＝，＝，求：．

已知：如圖(a)，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．

(1)求證：△ABC∽△FCD；

(2)若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．