已知：如圖所示，⊙O和⊙相交于A、B兩點，AC是⊙的切線，交⊙O于點C，連結(jié)CB并延長交⊙于點F，D為⊙上的點，且∠DAB＝∠C，連結(jié)DB并延長交⊙O于點E．

(1)求證：DA是⊙O的切線；

(2)求證：AC²∶AD²=BC∶BD；

(3)若BF=4，CA=3，求DE的長

如圖所示，已知PA切⊙O于點A，割線PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延長線交于點E，連結(jié)CE并延長交⊙O于點F，連結(jié)AF．

(1)求證：△PBD∽△PEC；

(2)若AB＝12，tan∠EAF=，求⊙O的半徑的長．

 如圖所示，已知：拋物線y＝ax²＋bx與x軸的一個交點為B，頂點A在直線y＝x上，O為坐標原點．

(1)證明：△OAB為等邊三角形；

(2)若△OAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否存在點P，使△POB是直角三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知：直線y＝x＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過原點O及A、B兩點．

(1)求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程；

(2)C是⊙M上一點，連結(jié)BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)的解析式；

(3)若延長BC到E，使DE＝2，連結(jié)EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

通過電腦撥號上“因特網(wǎng)”的費用是由電話費和上網(wǎng)費兩部分組成．以前我市通過“黃岡熱線”上“因特網(wǎng)”的費用為電話費0.18元/3min，上網(wǎng)費為7.2元/h．后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特網(wǎng)”的費用調(diào)為電話費0.22元/3min．上網(wǎng)費為每月不超過60h，按4元/h計算；超過60h部分，按8元/h計算．

(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費用y(元)表示為上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)；

(2)資費調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟預(yù)算中，一直有一筆每月70h的上網(wǎng)費用支出．“因特網(wǎng)”資費調(diào)整后，曉剛要想不超過其家庭經(jīng)濟預(yù)算中的上網(wǎng)費用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時？

(3)從資費調(diào)整前后的角度分析，比較我市網(wǎng)民上網(wǎng)費用的支出情況．

如圖所示，已知直線y＝－2x＋12分別與y軸、x軸交于A、B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于點D，連結(jié)MD．

(1)求證：△ADM∽△AOB；

(2)如果⊙M的半徑為2，請求出點M的坐標，并求出以(－，)為頂點，且過點M的拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，試問：在此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與△AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖所示，已知：⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A(0，2)是⊙P與y軸的交點，點B(－2，0)在x軸上，連結(jié)BP交⊙P于點C，連結(jié)AC并延長交x軸于點D．

(1)求線段BC的長；

(2)求直線AC的函數(shù)解析式；

(3)當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖所示，已知：拋物線c₁經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．

(1)求拋物線c₁的解析式．

(2)求四邊形ABDE的面積．

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．

(4)設(shè)拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點F；另一條拋物線c₂經(jīng)過點E(拋物線c₂與拋物線c₁不重合)，且頂點為M(a，b)，對稱軸與x軸相交于點G，且以M、G、E為頂點的三角形與以D、E、F為頂點的三角形全等．求a、b的值(只寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)．