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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積?若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)a、c符號之間有何關(guān)系?

(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；

(3)在(2)的條件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，每年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(10萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

x(10萬元)

0

1

2

 

y

1

1.5

1.8

 

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S(10萬元)與廣告費(fèi)x(10萬元)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10萬～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大?

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知二次函數(shù)y=2x2-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線x=m(m＞1)與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在直線x=m(m＞1)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，試問：拋物線y=2x2-2上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某市場經(jīng)營一批進(jìn)價為a元／臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得如下數(shù)據(jù)：

銷售價(x元／臺)

35

40

45

50

日銷售量(y臺)

57

 

27

 

日銷售額(t元)

 

1680

 

 

日銷售利潤(p元)

285

 

 

240

(1)請?jiān)诒碇锌瞻滋幪钌线m當(dāng)?shù)臄?shù)；

(2)在所給的?i<矯嬤苯親?晗抵校???/span>(1)中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)(2)中的關(guān)系寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙O1上一點(diǎn)，PB的延長線交⊙O2于點(diǎn)C，PA交⊙O2于點(diǎn)D，CD的延長線交⊙O1于點(diǎn)N．

　　(1)過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙O1于點(diǎn)E．求證：PA=PE；

　　

　　(2)連結(jié)PN，若PB=4，BC=2.求PN的長．

 

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AB上一點(diǎn)，AE=2BE，M是腰BC的中點(diǎn)，連結(jié)EM并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)BD交EF于點(diǎn)N．求證：BN∶ND=1∶10.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在BE上，連結(jié)DG并延長交AE于F，若∠FGE=45°．

　　(1)求證：BD·BC=BG·BE；

　　

　　(2)求證：AG⊥BE；

　　

　　(3)若E為AC的中點(diǎn)，求EF∶FD的值．

　　

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠ABC．它的兩個銳角的正弦是方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根，它的內(nèi)切圓的半徑為-1.拋物線．y=ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn)．

　　(1)求m的值；

 

　　(2)求該拋物線的解析式；

　　

　　(3)在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在點(diǎn)P，使△APB的面積為8？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　　

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某產(chǎn)品每臺的成本價是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(臺)之間的關(guān)系如下表：(銷售利潤=銷售價-成本價)若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，為獲得最大的銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日的銷售利潤是多少元?

　　x(元)　　   130  150　　   165 

　　y(臺)　　   70    50　　   35   

 

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