科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 華師大八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總第175~182期 華師大版 題型:059
已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí),則有結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD成立.
理由:過(guò)點(diǎn)P作EF⊥BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
因?yàn)镾△PBC+S△PAD=
BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD,且S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD,所以S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD.所以S△PBC=S△PAC+S△PCD.
請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí),又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給予證明
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19期 總第175期 滬科版 題型:059
如圖
1,線段PB過(guò)圓心O,交⊙O于A、B兩點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PC,垂足為D,連接AC、BC.(1)寫(xiě)出圖1中所有相等的角(直角除外),并給出證明;
(2)若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中的割線PE,且PE與⊙O交于C、E兩點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)M,AD⊥PE,寫(xiě)出圖2中相等的角(寫(xiě)出三組即可,直角除外);
(3)在圖2中,證明:AD·AB=AC·AE.
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第6期 總第162期 滬科版 題型:059
如圖,矩形
ABCD中,AB=8厘米,BC=12厘米,P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn).若點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?查看答案和解析>>
科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第6期 總第162期 滬科版 題型:059
如圖,△
ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<60°).將一個(gè)三角尺中30°角的頂點(diǎn)P放在BC邊上,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí),三角尺中30°角的一條邊始終過(guò)點(diǎn)A,另一條邊交AC邊于點(diǎn)Q,P、Q不與三角形的頂點(diǎn)重合.設(shè)∠CPQ=β,(1)用α、β表示∠1和∠2;
(2)①當(dāng)β在許可范圍內(nèi)變化,α取何值時(shí),總有△ABP∽△PCQ?
②當(dāng)α在許可范圍內(nèi)變化,β取何值時(shí),總有△ABP∽△QCP?
(3)有無(wú)可能使△ABP、△QPC、△ABC兩兩相似?若可能,寫(xiě)出所有α、β的值(不寫(xiě)過(guò)程);若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:059
如圖,△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1 s后,△BPD與△CQP是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠出現(xiàn)△BPD與△CQP全等?
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:059
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置,并寫(xiě)出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):________、________;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______(不必證明);
運(yùn)用與拓廣:
(3)已知點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:059
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線.
(1)如圖,若點(diǎn)B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于點(diǎn)D,CE⊥AE于點(diǎn)E.求證:BD=DE+CE;
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到下圖的位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)于如何?并證明你的結(jié)論.
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:059
如圖,已知C為線段AB上一點(diǎn),△ACM和△BCN都是等邊三角形.
(1)求證:AN=BM;
(2)若把原題中“△ACM和△BCN都是等邊三角形”換成“四邊形ACMF和四邊形CBEN都是正方形”(如圖所示),那么AN與BM的關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 滬科八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第19~26期 總175~182期 滬科版 題型:059
如圖,在等邊三角形ABC中,AE=CD,BD與CE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△BCE;
(2)求出∠BFE的度數(shù);
(3)根據(jù)已知條件能直接判斷△ACE與△CBD全等嗎?如果全等,請(qǐng)說(shuō)出全等的條件,不必寫(xiě)出過(guò)程;如果不能,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第21期 總第177期 北師大版 題型:059
已知∠MAN=30°,O為邊AN上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,2為半徑作⊙O,交AN于D、E兩點(diǎn),設(shè)AD=x.
(1)如圖,當(dāng)x取何值時(shí),⊙O與AM相切.
(2)如圖,當(dāng)x取何值時(shí),⊙O與AM相交于B、C兩點(diǎn),且∠BOC=90°.
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