如圖1，線段PB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PC，垂足為D，連接AC、BC．

(1)寫(xiě)出圖1中所有相等的角(直角除外)，并給出證明；

(2)若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中的割線PE，且PE與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)M，AD⊥PE，寫(xiě)出圖2中相等的角(寫(xiě)出三組即可，直角除外)；

(3)在圖2中，證明：AD·AB＝AC·AE．

如圖，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？

如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜60°)．將一個(gè)三角尺中30°角的頂點(diǎn)P放在BC邊上，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，三角尺中30°角的一條邊始終過(guò)點(diǎn)A，另一條邊交AC邊于點(diǎn)Q，P、Q不與三角形的頂點(diǎn)重合．設(shè)∠CPQ＝β，

(1)用α、β表示∠1和∠2；

(2)①當(dāng)β在許可范圍內(nèi)變化，α取何值時(shí)，總有△ABP∽△PCQ？

②當(dāng)α在許可范圍內(nèi)變化，β取何值時(shí)，總有△ABP∽△QCP？

(3)有無(wú)可能使△ABP、△QPC、△ABC兩兩相似？若可能，寫(xiě)出所有α、β的值(不寫(xiě)過(guò)程)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1 s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠出現(xiàn)△BPD與△CQP全等？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)由圖觀察易知點(diǎn)A(0，2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)B(5，3)、C(－2，5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：________、________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______(不必證明)；

運(yùn)用與拓廣：

(3)已知點(diǎn)D(1，－3)、E(－1，－4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線．

(1)如圖，若點(diǎn)B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．求證：BD＝DE＋CE；

(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到下圖的位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)于如何？并證明你的結(jié)論．

如圖，已知C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△BCN都是等邊三角形．

(1)求證：AN＝BM；

(2)若把原題中“△ACM和△BCN都是等邊三角形”換成“四邊形ACMF和四邊形CBEN都是正方形”(如圖所示)，那么AN與BM的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，BD與CE相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABD≌△BCE；

(2)求出∠BFE的度數(shù)；

(3)根據(jù)已知條件能直接判斷△ACE與△CBD全等嗎？如果全等，請(qǐng)說(shuō)出全等的條件，不必寫(xiě)出過(guò)程；如果不能，說(shuō)明理由．