如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．

(1)求證：DC為⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長．

如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；

(2)求摸出的兩張牌同為紅色的概率．

為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃崗市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

圖1，△ABC中，CA＝CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O為圓心，OD為半徑作⊙O．

(1)求證：⊙O與CB相切于點E；

(2)圖2，若⊙O 過點H，且AC＝5，AB＝6，連結(jié)EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．

如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的圖象交于點 A(m，－2)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；

(3)若雙曲線上點C(2，n)沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示：

(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

定義：對于實數(shù)a，符號［a］表示不大于a的最大整數(shù)．

例如：［5.7］＝5，［5］＝5，［－π］＝－4．

(1)如果［a］＝－2，那么a的取值范圍是________．

(2)如果，求滿足條件的所有正整數(shù)x．

某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中m＝________，n＝________，表示“足球”的扇形的圓心角是________度；

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，問：甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？

化簡：．