數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

(1)特殊情況·探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE＝DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準(zhǔn)時運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上(裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計)，乙車按原速原路返回，并按預(yù)計時間準(zhǔn)時到達(dá)劍閣縣．下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)請直接在坐標(biāo)系中的(　　)內(nèi)填上數(shù)據(jù)．

(2)求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)求乙車的行駛速度．

已知：拋物線與直線y＝x＋3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x＝－2．

(1)求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

(2)試確定拋物線的解析式．

(3)觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)

設(shè)豎檔AB＝x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)

(1)在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

(2)在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

(3)在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

[閱讀]

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為()．

[運(yùn)用]

(1)如圖，矩形ONEF的對角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．

(2)在直角坐標(biāo)系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘．

(1)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要________分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要________分鐘．

(2)求小李每月的工資收入范圍．

在□ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．

(1)圓心O到CD的距離是________．

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號)

如圖所示，二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A(3，0)，另一個交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x＞0，y＞0)使S_△ABD＝S_△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

某農(nóng)機(jī)服務(wù)站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．為了支援我市抗旱救災(zāi)，農(nóng)機(jī)服務(wù)站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，農(nóng)機(jī)服務(wù)站平均每天可多售出2桶．

(1)假設(shè)每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？

已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)經(jīng)過其中的三個點(diǎn)．

(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；

(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上嗎？為什么？

(3)求a和k的值．