如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，連接BE、CF．

(1)判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形BEFC能形成哪些特殊四邊形；

(3)如圖2，將△ABC中AB＝BC改成AB≠BC時，其他條件不變，直接寫出α為多少度時(1)中的兩個結(jié)論同時成立．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP＝3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒(t≥0)．

(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；

(2)在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90° ，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖．

(1)若BD是AC的中線，求的值；

(2)若BD是∠ABC的角平分線，求的值；

(3)結(jié)合(1)、(2)，試推斷的取值范圍(直接寫出結(jié)論，不必證明)，并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長為2 cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A、B和D(4，)．

(1)求拋物線的表達式．

(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2 cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)S＝PQ²(cm²)．

①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取時，在拋物線上是否存在點R，使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

(3)在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo)．

已知拋物線y＝ax²－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

(1)求A、B的坐標(biāo)；

(2)過點D作DH丄y軸于點H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；

(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，并交直線CD于點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，設(shè)拋物線C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁與C₂的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是(2，4)，點B的橫坐標(biāo)是－2．

(1)求a的值及點B的坐標(biāo)；

(2)點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．過C₂頂點M的直線記為l，且l與x軸交于點N．

①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為(1，2)，求點N的橫坐標(biāo)；

②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

(注：本卷中許多問題解法不唯一，請老師根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)

已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點．

(1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點A是拋物線與x軸的另一個交點，試在y軸上確定一點P，使PA＋PB最短，并求出點P的坐標(biāo)；

(3)過點A作AC∥BP交y軸于點C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，0)，和(－3，0)，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過點(1，2)．

(1)求這兩個二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；

(2)若反比例函數(shù)(x＞0)的圖象與二次函數(shù))的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(x₀，y₀)，x₀落在兩個相鄰的正整數(shù)之間．請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；

(3)若反比例函數(shù)(k＞0，x＞0)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

已知，如圖一條拋物線的對稱軸是直線x＝，經(jīng)過點(1，－3)、(3，－2)，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點(不與A、B重合)，且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．

(1)求二次函數(shù)的解析式．

(2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)(元)(利潤＝銷售額－成本－廣告費)．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當(dāng)月銷量為x(件)時，每月還需繳納x²元的附加費，設(shè)月利潤為w_外(元)(利潤＝銷售額－成本－附加費)．

(1)當(dāng)x＝1000時，y＝________元/件，w_內(nèi)＝________元；

(2)求出w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式(用含a的式子表示，不必寫x的取值范圍)；

(3)當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？

(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析a的取值，幫公司決策選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？