如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；

(3)若，⊙O的半徑為3，求OA的長．

某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．

(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于F，

(1)判斷△DCE的形狀；

(2)設⊙O的半徑為1，且OF＝，求證△DCE≌△OCB．

如圖1，拋物線y＝ax²－3ax＝b經(jīng)過A(－1，0)，C(3，2)兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若直線y＝kx－1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；

(3)如圖2，過點E(1，－1)作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ(點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應)，使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC＝∠AGF＝90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，設BE＝m，CD＝n．

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明．

(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．

(3)以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2)．在邊BC上找一點D，使BD＝CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD²＋CE²＝DE²．

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，(3)中的等量關(guān)系BD²＋CE²＝DE²是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

如圖1，已知四邊形OABC中的三個頂點坐標為O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．動點P從點O出發(fā)依次沿線段OA，AB，BC向點C移動，設移動路程為z，△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示．m，n是常數(shù)，m＞1，n＞0．

(1)請你確定n的值和點B的坐標；

(2)當動點P是經(jīng)過點O，C的拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點，且在雙曲線y＝上時，求這時四邊形OABC的面積．

用煤燃燒發(fā)電時，所說的標準煤是指含熱量為7 000大卡/千克的煤．生產(chǎn)實際中，一般根據(jù)含熱量相等，把所需標準煤的用煤量折合成含相同熱量的實際用煤量來計算．(“大卡/千克”為一種熱值單位)

光明電廠生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標準煤0.36千克，現(xiàn)有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實際用煤，這兩種煤的基本情況見下表：

(1)求生產(chǎn)中只用大同煤每發(fā)一度電的用煤量(即表中m的值)；

(2)根據(jù)環(huán)保要求，光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5 000大卡/千克的混合煤來燃燒發(fā)電，若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1 000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元，求表中a的值．(生產(chǎn)成本＝購煤費用＋其它費用)

如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是邊AB(含端點)上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F恰好分別在邊BC，AC上．

(1)△ABC與△SBR是否相似，說明理由；

(2)請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系；

(3)設邊AB＝1，當P在邊AB(含端點)上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20％，三河牛的頭數(shù)占35％，其他情況反映在圖2，圖3中．

(1)通過計算補全圖3；

(2)比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？

(3)如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元(即1元/噸·千米時，那么從節(jié)省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

銳角△ABC中，BC＝6，S_△ABC＝12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)△ABC中邊BC上高AD＝________；

(2)當x＝________時，PQ恰好落在邊BC上(如圖1)；

(3)當PQ在△ABC外部時(如圖2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(注明x的取值范圍)，并求出x為何值時y最大，最大值是多少？