為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2 m，寬為4.3 m的書房里掛一張測(cè)試距離為5 m的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．

①甲生的方案：如圖，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處(視力表與墻角之間的距離忽略不計(jì))，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上．問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由．

②乙生的方案：如圖，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF________m處．

③丙生的方案：如圖，根據(jù)測(cè)試距離為5 m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3 m的小視力表．如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少cm？

某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測(cè)出銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z(mì)＝10y＋42.5．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)－年總開支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

矩形紙片OABC中，OA＝5，OC＝4．

(1)如圖，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沒AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求OD的長(zhǎng)；

(2)如圖，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A，E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜5)，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N，求四邊形PMNE的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，問：當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？

已知：圖1，點(diǎn)P在線段AB上(AP＞PB)，C、D、E分別是AP、PB、AB的中點(diǎn)，正方形CPFG和正方形PDHK在直線AB同側(cè)．

(1)求證：△EHG是等腰直角三角形；

(2)若將圖1中的射線PB連同正方形PDHK繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，其它已知條件不變，圖2，判斷△EHG還是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

設(shè)y₁與y₂都是x的二次函數(shù)，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知當(dāng)x＝m時(shí)，y₁有最小值，同時(shí)y₁＝y(tǒng)₂＝－8；當(dāng)x＝－m時(shí)，y₁＝y(tǒng)₂＝8．

(1)求m的值及這兩個(gè)二次函數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)？分別有y₁＞y₂，y₁＝y(tǒng)₂，y₁＜y₂．

如圖，拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經(jīng)過A(－1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知：線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)．連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P．

(1)如圖1，當(dāng)OA＝OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；

(2)如圖2，當(dāng)OA＝OB，且時(shí)，求tan∠BPC的值．

(3)如圖3，當(dāng)AD∶AO∶OB＝1∶n∶2時(shí)，直接寫出tan∠BPC的值．

已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，一邊在x軸上且，AC交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．

(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

(2)若直線y＝kx－1(k≠0)將四邊形EABF的面積兩等分，求k的值；

(3)如圖，過點(diǎn)A、B、C的拋物線與y軸交于點(diǎn)D，M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過x軸上一點(diǎn)G(－2，0)作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)M點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：

①∠GNM＝∠CDM

②∠MGN＝∠DCM，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明．

如圖，已知拋物線C₁：y＝a(x－2)²－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－1．

(1)求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C₂向左平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱時(shí)，求C₃的解析式y(tǒng)＝a(x－h(huán))²＋k；

(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．