如圖，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．

(1)寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

(2)選擇(1)中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．

如下圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E求證：BC＝EC

如下圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE＝BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

如下圖，在⊿ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于D，交AC于E，BD＝CE，求證：AB＝AC

(要求：用多種方法證明．詳寫其中一種證明，其余證明則略寫.用三種方法證明結(jié)論成立的滿分)

已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD．求證：OD＝OC

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，求證：MB＝MC．

已知：如圖，∠A＝∠DCF，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)．

求證：△AEF≌△CDF．

已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA＝OC，OB＝OD．

求證：AB＝CD

如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

猜想：

證明：

已知：如圖，點(diǎn)E是正方形的邊CD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE⊥AF，垂足為A，求證：DE＝BF