如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝90°，則AE²＝2S_{四邊形ABEC}．

已知關(guān)于x的方程x²＋(m＋n)x＋(m－n)＝0和x²＋(m－m)x＋(m＋n)＝0．

(1)若其中一個(gè)方程的兩個(gè)根與另一個(gè)方程的兩個(gè)根分別是互為相反數(shù)，求證：m＝n＝0；

(2)若其中一個(gè)方程的兩個(gè)根與另一個(gè)方程的兩個(gè)根分別互為倒數(shù)，求證m＝1，n＝0．

已知(t－m)²－4(m－n)(n－t)＝0，且m≠n，求證：m－2n＋t＝0．

求證關(guān)于x的二次方程(x－m)(x＋n)＝1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)根大于m，一個(gè)根小于m．

已知|a|≤1，|b|＜1，|c|＜1，求證：abc＋2＝a＋b＋c．

已知如下圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是D、E、F，求證：＝．

已知ax³＋by³＝cz³，且＋＋＝1，求證：＝＋＋．

已知＋＋＝，求證：＋＋＝．

如下圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角(∠BDC)為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，求證：△AMN的周長(zhǎng)等于2．

已知如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC于D，E是BC中點(diǎn)，求證：DE＝AC．