已知如下圖，AE⊥BC于E，DC⊥BC于C，BE＝EC，M是AE上一點(diǎn)，AM＝DC，連結(jié)CM、DM，作MF交AB于F，連結(jié)DF，又知∠DFM＝∠AMF＋∠MDC，求證：AB²＋DF²＝2AM²＋2AD²．

已知如下圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD垂直相交于O，AO＞CO，∠ABD＞∠ADB，∠CBD＞∠CDB，求證：DA＋BC＜AB＋CD．

已知如下圖，AC、BD是□ABCD的兩條對(duì)角線，求證：AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²．

已知：如下圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，M是BC中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，BD⊥AM，求證：∠AMB＝∠DMC．

已知：如下圖，△ABC中，∠A＝2∠C，求證：BC＜2AB．

已知：如下圖，在等腰三角形ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E、F，使AE＝CF，已知BC＝2，求證：EF≥1．

已知：如下圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC的平分線交AC于E，CD⊥BE于D，求證：BE＝ED．

已知如下圖，梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為S₁，△COD的面積為S₂，且S₁、S₂是方程x²－15x＋36＝0的兩個(gè)根，求梯形的面積S．

設(shè)三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足(a²＋b²＋c²)²＞2(a⁴＋b⁴＋c⁴)．求證：a、b、c一定是某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)．

如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝120°，則＋＝．