拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的交點為A(m－4，0)和B(m，0)，與直線y＝－x＋p相交于點A和點C(2m－4，m－6)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P，Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當(dāng)⊿PQM的面積最大時，請求出⊿PQM的最大面積及點M的坐標(biāo)．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60⁰，M是BC的中點．

(1)求證：⊿MDC是等邊三角形；

(2)將⊿MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即M)與AB交于一點E，MC即M)同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成⊿AEF．試探究⊿AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出⊿AEF周長的最小值．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx(a＞0)與雙曲線y＝相交于點A，B．已知點B的坐標(biāo)為(－2，－2)，點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx＝4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．

(1)求雙曲線和拋物線的解析式；

(2)計算△ABC的面積；

(3)在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

(1)如圖，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

(2)如圖，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，

①已知點P的速度為每秒5 cm，點Q的速度為每秒4 cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位：cm，ab≠0)，已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

(1)如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．

(2)如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：

①求出點A，B，C的坐標(biāo)．

②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

已知拋物線C：y＝x²－(m＋1)x＋1的頂點在坐標(biāo)軸上．

(1)求m的值；

(2)m＞0時，拋物線C向下平移n(n＞0)個單位后與拋物線C₁：y＝ax²＋bx＋c關(guān)于y軸對稱，且C₁過點(n，3)，求C₁的函數(shù)關(guān)系式；

(3)－3＜m＜0時，拋物線C的頂點為M，且過點P(1，y₀)．問在直線x＝－1上是否存在一點Q使得△QPM的周長最小，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．