如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知兩點(diǎn)O₁（3，0）、B（-2，0），⊙O₁與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，E是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）．
（1）當(dāng)點(diǎn)O₁到直線BE的距離等于3時(shí)，求直線BE的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在y軸上移動(dòng)時(shí)，直線BE與⊙O₁有哪幾種位置關(guān)系；直接寫出每種位置關(guān)系時(shí)的m的取值范圍；
（3）若在第（1）題中，設(shè)∠EBA=α，求sin2α-2sinα•cosα的值．

星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請(qǐng)你將分析過(guò)程寫出來(lái)．由此你受到什么啟發(fā)？（請(qǐng)用一至兩句話，簡(jiǎn)要敘述出來(lái)）．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC=6，對(duì)角線OB所在直線的函數(shù)解析式為y=

3

4

x．
（1）直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若D是BC邊上的點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥OB于E，已知DE=3.6．
①求出CD的長(zhǎng)；
②以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作⊙C、試問(wèn)在對(duì)角線OB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心的⊙P與⊙C、x軸都相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知直線L的解析式為y=-3x+3，且L與x軸交于點(diǎn)D，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線L、m交于點(diǎn)C．
（1）求直線m的解析式；
（2）在直線m上存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過(guò)路費(fèi)	140元	180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間？
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問(wèn)x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過(guò)路費(fèi)+油耗費(fèi)）．

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-5）與（-3，5）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．

如圖1，直線y=-x+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中三角板的斜邊始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
（1）試探索△AOB能否構(gòu)成以AO、AB為腰的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)說(shuō)明理由；
（2）若將題中“直線y=-x+1”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為“直線y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一邊與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”（如圖2），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形（只考慮點(diǎn)A在線段CD的延長(zhǎng)線上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況）？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直線l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x軸，垂足依次為（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函數(shù)y=x分別相交于A₁、A₂、A₃…A；函數(shù)y=2x分別與直線l₁、l₂、l₃…l_n相交于B₁、B₂、B₃…B_n，如果△A₁OB₁的面積為S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記為S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記為S₃…，四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記為S_n，那么S₁=______，S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=______．

某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．
（1）分別寫出到甲、乙商店購(gòu)買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買最合算？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點(diǎn)E，A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對(duì)全等的三角形，請(qǐng)直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為

3

4

時(shí)，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．