如圖：在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x軸，垂足為點A．點B在反比例函數(shù)y1=

4

x

(x＞0)的圖象上．反比例函數(shù)y2=

2

x

(x＞0)的圖象
經(jīng)過點C，交AB于點D，則點D的坐標是______．

如圖所示，已知點A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上，直線AB分別與x軸，y軸相交于C，D兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求C，D兩點坐標；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

如圖，直線經(jīng)過A（1，0），B（0，1）兩點，點P是雙曲線y=

1

2x

（x＞0）上任意一點，PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．PM與直線AB交于點E，PN的延長線與直線AB交于點F．
（1）求證：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直線與雙曲線只有一個公共點，求公共點的坐標．

如圖，?ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C、D在雙曲線y=

k

x

上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=______．

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）k=______；
（2）如圖2，將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點E、F，則點E、F的坐標分別為：E（______，______），F(xiàn)（______，______）；
（3）如圖3，面積為4的正方形ABCD的頂點A、B分別在y軸、x軸上，頂點C、D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，試求OA、OB的長．（請寫出必要的解題過程）

如圖，點P是反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上的一個動點，PA⊥x軸于點A，延長AP至點B，使PB=PA，過點B作BC⊥y軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點D．
（1）填空：S_△AOP______S_△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當點P的位置改變時，四邊形PODB的面積是否改變？說明理由．
（3）連接OB，交反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象于點E，試求

OE

OB

的值．

兩個反比例函數(shù)y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函數(shù)y=

6

x

圖象上，它們的橫坐標分別是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，縱坐標分別是1，3，5，…，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分別作y軸的平行線，與y=

3

x

的圖象交點依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），則y₂₀₀₅=______．

如圖，點P在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PF⊥PE交x軸于點F，若OF-OE=6，則k的值是______．

如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函數(shù)y=

16

x

（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x軸上，則y₁+y₂+…+y₁₀=______．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC；
（3）連接OA，在x軸上找一點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．