如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=

2

x

于點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證：AD•BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，已知雙曲線y=

k

x

經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

如圖，點D在反比例函數y=

k

x

（k＞0）上，點C在x軸的正半軸上且坐標為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求點D的坐標；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）點B為橫坐標為1的反比例函數圖象上的一點，BA、BE分別垂直x軸和y軸，垂足分別為點A和點E，連結OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與y軸交于點F．求直線BA′的解析式．

某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片的爛泥濕地．為了人員和設備安全迅速地通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊大小不同的木板，構筑成一條臨時通道．已知當壓力不變時，木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數，其圖象如圖所示．
〔1〕請直接寫出p與S之間的關系式和自變量S的取值范圍；
（2）當木板面積為0.2m²時，壓強是多少？

水產公司有一種海產品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售價 x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
銷售量 y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

觀察表中數據，發(fā)現可以用反比例函數刻畫這種海產品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系．現假定在這批海產品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關系．
（1）寫出這個反比例函數的解析式，并補全表格；
（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？

已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y=

k

x

（x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OB•AC=160，有下列四個結論：
①雙曲線的解析式為y=

20

x

（x＞0）；
②E點的坐標是（4，8）；
③sin∠COA=

4

5

；
④AC+OB=12

5

，其中正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

如圖，已知直線y=4-x與反比例函數y=

m

x

（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．
（1）如果點A的橫坐標為1，利用函數圖象求關于x的不等式4-x＜

m

x

的解集；
（2）是否存在以AB為直徑的圓經過點P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線y=-

1

2

x+b過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；
（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．

已知點A（-2，3）在反比例函數的圖象上，且圖象經過點（1，2m+1）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求m的值．

直線y=-x+b與雙曲線y=

k

x

相交于點D（-4，1）、C（1，m），并分別與坐標軸交于A、B兩點，過點C作直線MN⊥x軸于F點，連接BF．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）求∠BCF的度數；
（3）設直線MN上有一動點P，過P作直線PE⊥AB，垂足為E，直線PE與x軸相交于點H．當P點在直線MN上移動時，是否存在這樣的P點，使以A、P、H為頂點的三角形與△FBC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．