如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點(diǎn)P，點(diǎn)F為BC邊上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S₁．

（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S₂，CF=x，．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱時，求y的值．

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

(1)二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為           ．
(2)當(dāng)x=4時，y=           ．
(3)由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是           ．

如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C₁的頂點(diǎn)為A(-1，4)，且過點(diǎn)B(-3，0)

(1)寫出拋物線C₁與x軸的另一個交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
(3)寫出陰影部分的面積S．

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(     )

A．（0，1）

B．（0，一1）

C．（1，0）

D．（一1，0）

拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為             ．

如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與軸交于負(fù)半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正確結(jié)論的序號是           (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) ．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，－5）、（1，4）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y > 0時，x的取值范圍．

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

（1）求經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．