在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=

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x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值．

用一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為12米，這個(gè)矩形的長(zhǎng)寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢(qián)更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想？（不超過(guò)30字）

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接OB，沿OB折疊，使點(diǎn)A落在P處．過(guò)P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點(diǎn)的拋物線：y=ax²+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與直線OB相交于E，過(guò)E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知拋物線m：y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	5	-3	-3	0	…

（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值）的不同類型的正確結(jié)論；
（2）若將拋物線m，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線m、n的草圖；
（3）若拋物線n的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為E、F（點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），試問(wèn)四邊形NFMB是何種特殊四邊形？并說(shuō)明其理由．

用總長(zhǎng)為32m的籬笆墻圍成一個(gè)扇形的花園．
（1）試寫(xiě)出扇形花園的面積y（m²）與半徑x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)扇形花園半徑為多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？此時(shí)這個(gè)扇形的圓心角是多大（精確到0.1度）？
（4）請(qǐng)回答：如果同樣用32m的籬笆圍成一個(gè)面積最大的矩形花園，這個(gè)花園的面積是多少？對(duì)比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設(shè)AP=1，求△OEF的面積；
（2）設(shè)AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S＜

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？若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，
（1）求出m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出x取何值時(shí)，拋物線位于x軸上方．

已知二次函數(shù)y=x²-2mx+4m-8
（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
（2）以拋物線y=x²-2mx+4m-8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若拋物線y=x²-2mx+4m-8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．

如圖1，Rt△ABC中，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC=2，OA：OB=1：4，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=x+b與Rt△ABC相交，所截得的三角形面積是原Rt△ABC面積的

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，求b的值；
（3）將△OAC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OEF，如圖2，再將△OEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)E、F、O對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．