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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁,大橋橋體造型新穎,氣勢(shì)恢宏,兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波,極具時(shí)代氣息(如圖①).大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m.
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)七月份汛期來(lái)臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少?在不計(jì)橋面厚度的情況,一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過(guò)大橋?

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦,投放市場(chǎng)以來(lái)的利潤(rùn)情況可以看做是拋物線的一部分,請(qǐng)結(jié)合下面的圖象解答以下問(wèn)題:
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中,第幾個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少;
(3)若照此經(jīng)營(yíng)下去,請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí),對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況(是否虧損何時(shí)虧損)作出預(yù)測(cè).

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線y=-
1
2
x
與拋物線y=-
1
4
x2+6
交于A、B兩點(diǎn),取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋,端點(diǎn)分別固定在A、B兩處,用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形,這些三角形中存在一個(gè)面積最大的三角形,最大面積為( 。
A.12
6
B.
125
2
C.
125
4
D.
23
4

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),同時(shí),Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).據(jù)此解答下列問(wèn)題:
(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始第幾秒后,△PBQ的面積等于8平方厘米;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí),五邊形APQCD的面積為S平方厘米,寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(3)求出S的最小值及t的對(duì)應(yīng)值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18m),墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén),另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33m,
(1)若雞場(chǎng)面積為150m2,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少m?
(2)求圍成的雞場(chǎng)的最大面積.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD是等腰梯形,A、B在x軸上,D在y軸上,ABCD,AD=BC=
17
,AB=5,CD=3,拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求b、c;
(2)設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值;
(3)當(dāng)(2)中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí),此時(shí)記點(diǎn)M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn),求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

改革開(kāi)放后,不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備.如圖所示,AB表示水管,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間噴出的水是拋物線狀,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后,拋物線的表達(dá)式為y=-
1
2
x2+2x+
3
2

(1)當(dāng)x=1時(shí),噴出的水離地面多高?
(2)你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎?
(3)水管有多高?

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),請(qǐng)求出△CBE的面積S的值;
(3)寫(xiě)出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)指出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P,并求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),
(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至AC,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在y軸上找一點(diǎn)P,第一象限找一點(diǎn)Q,使得以O(shè)、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)△OAB的邊OB上有一動(dòng)點(diǎn)M,過(guò)M作MNOA交AB于N,將△BMN沿MN翻折得△DMN.設(shè)MN=x,△DMN與△OAB重疊部分的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出重疊部分面積的最大值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-
1
8
x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,設(shè)∠ABC=α,且cosα=
4
5

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C方向,向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的t的值,使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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