如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在y軸上，BC=8，AB=AC，直線AB與x軸相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求圖象經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．

如圖，直線y=

3

3

x+b經(jīng)過點(diǎn)B（-

3

，2），且與x軸交于點(diǎn)A．將拋物線y=

1

3

x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點(diǎn)為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）直線AB交拋物線y=

1

3

x2的右側(cè)于點(diǎn)D，問點(diǎn)B是AD中點(diǎn)嗎？試說明理由；
（3）拋物線C與y軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為F．當(dāng)線段EF∥x軸時(shí)，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線y=

1

2

x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)（8，8），直線與x軸的交點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．設(shè)線段PD的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：函數(shù)y=-

1

4

x²+x+a的圖象的最高點(diǎn)在x軸上．
（1）求a；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=-

1

4

x²+x+a圖象與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)C關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=-

1

4

x²+x+a上？若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．

已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并且與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒

2

個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN．在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，設(shè)△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知二次函數(shù)y=（t+1）x²+2（t+2）x+

3

2

在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-3，m），求m和k的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個(gè)單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，m）是拋物線y=ax²+bx+c上一點(diǎn)，請求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個(gè)矩形的養(yǎng)圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長24米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的養(yǎng)圈．
（1）請你求出張大伯設(shè)計(jì)的矩形養(yǎng)圈的面積．
（2）請你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大？如果不是最大，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請說明理由．

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說明理由．