如圖：一次函數y=-x+m的圖象與二次函數y=ax²+bx-4的圖象交于x軸上一點A，且交y軸于點B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設二次函數y=ax²+bx-4的對稱軸為直線x=n（n＜0），n是方程2x²-3x-2=0的一個根，求二次函數的解析式；
（3）在（2）條件下，設二次函數交y軸于點D，在x軸上有一點C，使以點A、B、C組成的三角形與△ADB相似．試求出C點的坐標．

如圖，已知直線y=-

1

2

x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．

（1）請直接寫出點C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒

5

個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

已知二次函數的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）
①求該函數的關系式；
②求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；
③將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△OA′B′的面積．

如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內時，直線FB與⊙P相交？

如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：
（1）經過多少時間后，P、Q兩點的距離為5

2

cm²？
（2）經過多少時間后，S_△PCQ的面積為15cm²？
（3）請用配方法說明，何時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標系，點O為原點．
（1）求以A為頂點，且經過點C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對角線OB交于點D的坐標．

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

在平面直角坐標系xOy中，已知關于x的二次函數y=x²+（k-1）x+2k-1的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，其中k是一元二次方程p²-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求這個二次函數的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）若直線l：y=mx（m≠0）與線段BC交于點D（點D不與點B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出該直線的解析式及點D的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，P為拋物線y=

3

4

x²-

3

2

x+

1

4

上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當點D₁于點B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
（1）當△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D₁E與D₂F的數量關系，并證明你的猜想；
（2）設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的x的值使得y=

1

4

S_△ABC；若不存在，請說明理由．