如圖，拋物線經(jīng)過了邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則拋物線的解析式為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+

3

2

與直線y=x交于點A，點B在直線y=

1

2

x+

3

2

上，∠BOA=90°．拋物線y=ax²+bx+c過點A，O，B，頂點為點E．
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FE∥x軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=2，AB=

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，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△OCD，已知點E的坐標(biāo)是（2、2）
（1）求經(jīng)過D、C、E點的拋物線的解析式；
（2）點M（x、y）是拋物線上任意點，當(dāng)0＜x＜2時，過M作x軸的垂線交直線AC于N，試探究線段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此時M點的坐標(biāo)；
（3）P為直線AC上一動點，連接OP，作PF⊥OP交直線AE于F點，是否存在點P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點．OD、OE的長分別是拋物線y=x²+2mx+m²-9與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點，并且原點到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設(shè)點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標(biāo)．

如圖，一網(wǎng)球從斜坡的點O拋出，網(wǎng)球的拋物線為y=4x-

1

2

x2，斜坡OA的坡度i=1：2，則網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度是（　　）

A．2

B．3.5

C．7

D．8

如圖，已知拋物線的頂點為M（2，-4），且過點A（-1，5），連接AM交x軸于點B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點，連接PO，以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動點P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的點？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應(yīng)值表：

x	______	0	______	2	______
y	0	-3	-4	-3	0

（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0．

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的

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？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．