一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)，前兩個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，往后y與x滿足的關(guān)系不變．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦的過(guò)程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）公司打算，從月利潤(rùn)下降開(kāi)始，每月對(duì)下月的銷(xiāo)售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，若下月與該月的利潤(rùn)差額超過(guò)10萬(wàn)元，則下月就停止銷(xiāo)售該產(chǎn)品，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該產(chǎn)品持續(xù)銷(xiāo)售的月數(shù)．

如圖，拋物線y=-

1

4

x2+x+3與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱(chēng)軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作⊙P
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=

4

5

5

，是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
提示：拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

．

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．那么使得M=1的x值為_(kāi)_____．

已知函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點(diǎn)和（1，4）點(diǎn)，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁和y₂的解析式，并畫(huà)出函數(shù)示意圖；
（2）x為何值時(shí)，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm²）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長(zhǎng)（cm）	20	30
出廠價(jià)（元/張）	50	70

（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)），
①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考公式：拋物線：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

如圖，拋物線y=x²-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B，C是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，AC=3

10

．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若D是拋物線上一點(diǎn)，直線BD經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線BD的距離為

8 5

5

，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），又與x軸交于點(diǎn)A、E（點(diǎn)A在點(diǎn)E左邊），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）拋物線C₁的表達(dá)式是______；
（2）四邊形ABDE的面積等于______；
（3）問(wèn)：△AOB與△DBE相似嗎？并說(shuō)明你的理由；
（4）設(shè)拋物線C₁的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F．另一條拋物線C₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（C₂與C₁不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)G，并且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a、b的值．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程）．

如圖①，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于O、A兩點(diǎn)直線y=-x+3與y軸交于B點(diǎn)，與該拋物線交于A，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為-1．（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖①，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)H（不與O、A重合），過(guò)H作x軸的垂線分別交AB于P點(diǎn)，交拋物線于Q點(diǎn)，若x軸把△POQ分成兩部分的面積之比為1：2，請(qǐng)求出H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九年級(jí)的一名高個(gè)子男生拋實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男生的拋球處A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），實(shí)心球在空中線路的最高點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠(yuǎn)為“好成績(jī)”，問(wèn)該男生在這次拋擲中，能取得“好成績(jī)”嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（

15

≈3.873）