把三角形△ABC的三邊分別向外延長一倍，稱為三角形擴(kuò)展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面積是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三邊分別向外延長3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面積是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三邊分別向外延長n倍，（其中n是正整數(shù)），那么△A_nB_nC_n的面積是△ABC的______倍．

已知D是△ABC邊AB上的點，且△ABC的面積為2010，AD：DB=3：2，那么△ACD的面積是______．

如圖，若AD、AE分別是△ABC的高和中線，AD=BE=2，則△ABE的面積為______．

如圖，圖中的七巧板是由7塊圖形砌成的正方形，如果砌成的正方形面積為1，則c，d，e，f的面積為（　�。�

A． 1 6 ， 1 8 ， 1 6 ， 1 8	B． 1 16 ， 1 8 ， 1 16 ， 1 8
C． 1 16 ， 1 4 ， 1 16 ， 1 4	D． 1 6 ， 1 8 ， 1 16 ， 1 4

在直角坐標(biāo)系中，畫出三角形AOB，使A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-2，-4），B（-6，-2）．試求出三角形AOB的面積．

如圖，E、F、G、H依次是四邊形ABCD各邊的中點，O是形內(nèi)一點，若S_{四邊形AEOH}=3，S_{四邊形BFOE}=4，S_{四邊形CGOF}=5，則S_{四邊形DHOG}是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

探索發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積為S，則△ACD的面積為______．
聯(lián)系拓展：
（2）在圖2中，E、F分別是?ABCD的邊AB、BC的中點，若?ABCD的面積為S，求四邊形BEDF的面積？并說明理由．
（3）在圖3中，E、F分別是?ABCD的邊AB、BC上的點，且AE=

1

3

AB，BF=

1

3

BC，若?ABCD的面積為S，則四邊形BEDF的面積為______．
解決問題：
（4）如圖4中，矩形ABCD中，AB=nBC（n為常數(shù)，且n＞0）．E是AB邊上的一個動點，F(xiàn)是BC邊上的一個動點．若在兩點運(yùn)動的過程中，四邊形BEDF的面積始終等于矩形面積的

1

2

，請?zhí)骄烤�段AE、BF應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC．求△ABC的面積．

如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S_△ABC=12cm²．求BC和DC的長．

如圖，在直線l上擺放著三個等邊三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=

1

2

CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積一依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=10，則S₂=______．