如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，則A₁的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）將三角△A₁B₁C₁向下平移4個(gè)單位得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)畫(huà)出△A₂B₂C₂，則B₂的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出A₁，B₂，C₁以為頂點(diǎn)的三角形△A₁B₂C₁的面積．

操作與探究：
在八年級(jí)探究“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論時(shí)，我們是將一塊直角三角形紙片按照?qǐng)D①方法折疊（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕）．再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊（如圖②），通過(guò)折疊，可以發(fā)現(xiàn)CE=AE=BE=

1

2

AB．
（1）在上述的折疊過(guò)程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無(wú)縫無(wú)重疊）所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；
（2）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿(mǎn)足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形？
滿(mǎn)足的條件是______．

如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)，連接AG．將△ABC沿AG對(duì)折至△AFG，延長(zhǎng)GF交邊CD于點(diǎn)E，連接AE、CF．下列結(jié)論：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S_△EFC=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

作圖題（不寫(xiě)作法）
已知：如下圖所示，
①作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出△A₁B₁C₁三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
②在x軸上確定點(diǎn)P，使PA+PC最�。�

如圖，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，得到△A′BD，A′D交BC于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．

在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB可表示為（0，y）（-1≤y≤2），邊BC可表示為（x，2）（0≤x≤4）．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出長(zhǎng)方形的位置，并寫(xiě)出A，B，C，D的坐標(biāo)．
（2）將長(zhǎng)方形ABCD作關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形A′B′C′D′，求C′，D′的坐標(biāo)．

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為_(kāi)_____（計(jì)算結(jié)果不取近似值）．

已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形頂點(diǎn)B沿GF折疊，使B落在AD上（不與A、D重合）的E處，點(diǎn)G、F分別在AB、BC上．
（1）不論點(diǎn)E在何處，試判斷△BFE的形狀；
（2）若AG：GB=1：2時(shí)，求證：EG平分∠AEB；
（3）若

AG

GB

=

1

4

，試求BF的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁，B₁、C₁坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位得△A₂B₂C₂，畫(huà)出△A₂B₂C₂；
（3）求△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分的面積．

如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于______°．