如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直線MB、ND分別交l₂于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

命題：如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE=OF．
對(duì)上述命題證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
問(wèn)題：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，若存在請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)三角形并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若（1）中存在，這兩個(gè)三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的過(guò)程；若不重合請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF，則∠CEF=______．

如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長(zhǎng)度是______．

一條對(duì)角線平分一個(gè)矩形的內(nèi)角，這個(gè)矩形會(huì)是正方形嗎？為什么？

以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF：
（1）CD與BF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）CD與BF互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC可看成由哪個(gè)三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的？

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
求證：BE=DG．

如圖，直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積是______．

已知：如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，連接AO、BO，分別以AO、BO為一邊作如圖所示正方形BOMN和正方形AOFE，連接CN
（1）AE、CN之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)驗(yàn)證；
（2）若點(diǎn)O是正方形ABCD外部一點(diǎn)，如圖2，其他條件不變（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)驗(yàn)證．