數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：

DF

FC

=

DE

EP

，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由．

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由．

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，M為CF的中點(diǎn)．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．
（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=

1

2

BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形．

在四邊形ABCD中，若給出四個(gè)條件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中選擇兩個(gè)可推出四邊形ABCD是正方形，你認(rèn)為這兩個(gè)條件是______．（填序號(hào)，只需填一組）

如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為______．

請(qǐng)?jiān)?×6的正方形網(wǎng)格中，各畫出一個(gè)不同類型的特殊平行四邊形，并分別求出所畫特殊平行四邊形的面積．
（1）圖1：AB為特殊平行四邊形的一條邊；
（2）圖2：AB為特殊平行四邊形的一條對(duì)角線．

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為10，6，4的正方形如圖排列（點(diǎn)A，B，E，H在同一條直線上），DH交EF于R，則線段RN的值為（　�。�

A．1

B．2

C．2.5

D．3

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．∠BAE=30°

B．△ABE≌△AEF

C．CE2=AB•CF

D．CF= 1 3 CD

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=3：1時(shí)，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時(shí)，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過程）；
（4）請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問題