△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=3，EF=4，AC =       .

如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明.
①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD

如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).

在圖①至圖③中，已知△ABC的面積為.
（1）如圖①，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA。若△ACD的面積為S₁，則S₁=______（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如圖②，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=__________（用含的代數(shù)式表示）；
（3）在圖①—②的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖③）．
陰影部分的面積為S₃，則S₃=__________（用含的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫出理由.
理由:                                                                

下列命題中，正確的是

A．平分弦的直徑垂直于弦

B．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC＝,求腰AB的長(zhǎng).

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，且AC=8，tan∠BDC=．
 
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求線段CF長(zhǎng)．

如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=       。

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對(duì)折點(diǎn)C落在C₁位置，則BC₁和BC之間數(shù)量關(guān)系是          。

如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．