如圖，△ABC中，DE是中位線，AF是中線．求證：DE與AF互相平分．

如圖所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，則AC的取值范圍是

1. A.
   大于n
2. B.
   小于m
3. C.
   大于n小于m
4. D.
   無法確定

如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點A與坐標(biāo)原點O重合，點D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進行探索）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分別以A、B、C為圓心，以1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是________．

化簡下列式子：
①；
②（a²+4ab-4b²）-3（a²+b²）-7（b²-ab）．

規(guī)定△是一種新的運算符號，且a△b=a²-a×b+a-1，例如：計算2△3=2²-2×3+2-1=4-6+2-1=-1．請你根據(jù)上面的規(guī)定試求 4△5的值．

如圖，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿BA，BC方向運動，速度都是1厘米/秒，過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q，當(dāng)點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某個時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍．

已知正方形的邊長為8，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）直接寫出點A，B，C，D四個點的坐標(biāo)；
（2）若將正方形向右平移4個單位長度，寫出平移后A點的坐標(biāo)．

某一樣本數(shù)據(jù)進行分組，已知數(shù)據(jù)的極差是50，確定分組組距為5，則可得分組的組數(shù)是________．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周長為多少？