如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 ．

計算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．

先簡化，再求值：（1+）+，其中x=3．

某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學(xué)進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校有2000名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？

（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．

（1）求證：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．

為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．

（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？

如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．

（1）求證：DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個．

（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A（0，2）．

（1）求a，b，c的值；

（2）求證：在點P運動的過程中，⊙P始終與x軸相交；

（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．