如圖所示，點(diǎn)B，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)．若AD=27，BC=5，則線段MN的長是．

如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B（8，9），則：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）小孩將球拋出了約多少米（精確到0.1m）．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元．
（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤恰為1980元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

“宿松家樂福超市”以每件20元的價(jià)格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（20≤x≤60）：
（1）求每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求售價(jià)x為多少時(shí)，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
（3）生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品工廠一天的總利潤最大？最大總利潤是多少？

某商場出售一批進(jìn)價(jià)為3元的小工藝品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此工藝品的日銷售單位x（單位：元）與日銷售量y（單位：個(gè)）之間有表中關(guān)系：

日銷售單價(jià)x/元	4	5	6	7
日銷售量y/個(gè)	105	84	70	60

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)反映規(guī)律確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)經(jīng)營此小工藝品的日銷售利潤為S元，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）物價(jià)局規(guī)定小商品的利潤不得高于進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤是多少？

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=BF，BE，CF相交于點(diǎn)P，CQ⊥BE于Q，若PF=1，PQ=3，則BE=．

已知AE∥BF，AE=BF，AC=BD．求證：ED=FC．

如圖，AD為△ABC的角平分線，BF⊥AD的延長線于點(diǎn)F，AM⊥AD于A交BC的延長線于M，F(xiàn)C的延長線交AM于E．求證：AE=EM．

已知線段AB，延長AB到C，使BC=

1

4

AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD=3cm，求AB的長．