如圖是我們熟悉的“勾股樹”，圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中∠ACB=∠A₁C₁B₁=∠A₂C₂B₂=90°，正方形①和②的面積比、正方形③和④的面積比均為1：2．
（1）求證：△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）若△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂的面積分別標記為S、S₁、S₂，猜想S、S₁、S₂之間的關系，并說明理由．

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，連接AD，點E在直線
AC上，直線DE交直線BA于點F，且∠BDA=∠CDE
（1）求證：BF•CE=AB²；
（2）當∠BAC=120°時，作射線CF，在射線CF上確定一點G，使∠BGC=∠ABC，直線BG交直線AC于H，請你猜想AB，CE，AH這三條線段之間的數量關系，并且證明你的猜想．

如圖，銳角△ABC內接于圓O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分別為D、E、M．
（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大��；
（2）△OMB與△AEB相似嗎？為什么？
（3）判斷△OBD與△OAE的面積是否相等？并說明理由．

夏季為了防曬，居民常常在戶外修建防曬棚，如圖1，從房子頂部伸出的防曬鵬與墻面的夾角為60°，房子的高AB為3米，
（1）如圖2防曬棚伸出的長度AC為2米，太陽光線CD與地面的夾角為60°，問太陽光是否會照進大門內，如果不會，則求出光線CD差多遠會照射到墻角B點處？
（2）如圖3，太陽光線CD與地面的夾角為30°時，太陽光線CD恰好照進大門內1米處．求此時防曬棚AC應為多長？（注：AB為房子的高度也是大門所在的位置）

如圖所示是淮河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹．小明為了測量該段河的寬度，先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=33°，然后沿河岸走40米到達N點，測得∠β=64°．請你幫小明算出河寬ER（結果保留整數）．
（參考數據：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決部門為解決住戶停車困難問題，將一條道路開辟為停車場，停車位置如圖所示，已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位，其中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=40°．請計算停車位所占道路的寬度EF．（結果精確到0.1m）參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD平分∠BAC，CE⊥AB交AB于E．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求線段BE的長度．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=4，DC=

9

5

，求sinC的值．

有一個可以自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數1、2、3、4（如圖所示），另有一個不透明的口袋裝有分別標有數0、1、2的三個小球（除數字不同外，其余都相同）．小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，記下扇形所對應的數，
小紅任意摸出一個小球，記下小球上所對應的數，然后計算這兩個數的乘積．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數的乘積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數的積為奇數，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．試判斷△BCE的形狀，并證明你的結論．