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如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，BD與CE相交于點F，BF=CF．求證：點F在∠BAC的平分線上．

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如圖所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4

2

，AD⊥BC于點D，求AC和BC的長．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3com，動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM、PN，設(shè)移動時間為t秒（0＜t＜2.5）．
（1）當(dāng)t為何值時，以A、P、M為頂點三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積為4.4cm²？

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如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，半徑分別為3和5，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的長的取值范圍是（　�。�

A、8≤AB≤10

B、8＜AB＜10

C、8＜AB≤10

D、6≤AB≤10

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如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是

 

．

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如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點H
（1）判斷線段AE，BF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）找出圖中所有與△ABH相似的三角形．（不添加任何輔助線）

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如圖，B是平行四邊形AECD邊CE延長線上一點，且EB=EC，R為CD的中點，BR交AE于點P，則EP：AP=（　�。�

A、 1 3

B、 1 4

C、 2 5

D、 2 7

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如圖：已知平行四邊形ABCD中，K是BC上一點，且

BK

KC

=

3

4

，AK交BD于E，則

BE

ED

=（　　）

A、 3 7

B、 3 10

C、 7 10

D、 3 4

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如圖，M，N分別為△ABC邊AB，AC上的點，在BC邊上求作一點P，使△MNP的周長最�。� （保留作圖痕跡）

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如圖所示，草原上有兩條交叉的河流AB，CD，有一個牧民在點P處放牧，且OP⊥AB于點O，理論上若他欲使羊群喝水的路程最短，他應(yīng)作何選擇？請你畫出圖形說明．