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如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E．設(shè)BC=48，AD=16，PQ：PN=5：9，求矩形PQMN的面積．

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如圖，在△ABC中，PQ∥AB，AC=3，若S_△PQC=S_{四邊形PABQ}，試求CP的長．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=10cm，CB=15cm，求正方形CDEF的面積．

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已知在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，M為AD中點(diǎn)，BM的延長線交AC于點(diǎn)P，PQ⊥BC于Q．求證：PQ²=PA•PC．

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如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABC≌△BAD；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

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如圖，△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．若BE=3，CF=4，試求EF的長．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點(diǎn)E．試說明AD=AB-BC的理由．

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如圖所示，直線PD為△ABC一邊BC的垂直平分線，點(diǎn)D為垂足，連接CP并延長CP交邊AB于點(diǎn)F，射線BP交邊AC于點(diǎn)E．
（1）若∠A=∠BPF，求證：BF=CE．
（2）在（1）的條件下，若∠A=60°，線段PD、PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系為

 

．
（3）在（2）的條件下，若PC=8，且PF•PE=9，（PF＞PE），求PF-PE的值．

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如圖，AD、BE、CF是△ABC的中線，G是△ABC的重心．△DEF與△ABC是位似圖形嗎？并說明理由．

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過梯形ABCD對角線的交點(diǎn)M，作底AB的平行線分別交兩腰于P和Q，AP=2PD，求：圖中的位似圖形，并分別指出位似中心和位似比．