已知x²+y²-2x-6y=-10，求x²⁰¹³y²的值．

如圖，若CM，BN是分別過點(diǎn)C，B的射線，且∠OCB=∠FCN，∠EBN=∠OBC，要使CM∥BN，則∠O需要滿足什么條件？并說明理由．

從圖中能數(shù)出個(gè)三角形，個(gè)四邊形．

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB于P．
（1）求證：PC²=PA•PB；
（2）若CP=4

3

，AB=16，求AP、PB的長．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙C經(jīng)過點(diǎn)A，交AB于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)∠B=20°時(shí)，求∠ACD的度數(shù)．
（2）當(dāng)AC=12，AB=20時(shí)，求AD的長．

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為斜邊AC延長線上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作BC的垂線交其延長線于點(diǎn)E，在AB的延長線上取一點(diǎn)F，使得BF=CE，連接EF．
（1）若AB=2，BF=3，求AD的長度；
（2）G為AC中點(diǎn)，連接GF，求證：∠AFG+∠BEF=∠GFE．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于點(diǎn)F，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．
（1）求證：DF⊥DE；
（2）若∠ABC+∠AED=180°，求證：AB+AE=2AF．

把兩個(gè)等腰直角三角形△ABC與△DEF如圖①擺放，直角頂點(diǎn)D在斜邊AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上．
（1）判斷線段BF和CD的數(shù)量和位置關(guān)系．（直接寫出結(jié)論不需要證明）
（2）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，把題目條件改為△ABC與△DEF都是頂角為2α等腰三角形（即∠ACB=∠EDF=2α），（1）中的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系．

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若∠DAB=60°，則∠AFG=；
（2）如圖2，若∠DAB=90°，則∠AFG=；
（3）如圖3，若∠DAB=α，試探究∠AFG與α的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

如圖，線段AC、BD為四邊形ABCD對(duì)角線．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB=

5

7

，BD=6，則CD的長為．